Pourquoi un bateau flotte : la poussée d'Archimède

Un bateau flotte parce que l'eau le pousse vers le haut. Cette force, la poussée d'Archimède, est égale au poids de l'eau que la coque déplace en s'enfonçant. Tant que le bateau peut déplacer un poids d'eau égal au sien sans être noyé, il s'arrête à mi-chemin et flotte.

Un bateau en acier flotte alors que l'acier seul coule, parce que sa coque est creuse. Elle enferme tellement d'air qu'en moyenne, l'ensemble est moins dense que l'eau. Le reste de cet article déroule ce raisonnement étape par étape, avec quelques expériences de cuisine. Il fait partie de notre rubrique Physique et chimie du quotidien.

Le principe d'Archimède, énoncé simplement

L'énoncé classique tient en une phrase : tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale, dirigée vers le haut, égale au poids du fluide déplacé.

Un fluide, c'est un liquide ou un gaz. Le principe vaut donc pour l'eau, l'huile, l'air.

« Fluide déplacé » veut dire : le volume de fluide qui occuperait la place de la partie immergée de l'objet. Si vous enfoncez dans l'eau un objet de 1 litre, il déplace 1 litre d'eau, soit environ 1 kilogramme. La poussée vaut alors le poids de ce kilogramme d'eau, quelle que soit la matière de l'objet.

Les manuels l'écrivent souvent sous forme de formule : la poussée est égale à la masse volumique du fluide, multipliée par le volume immergé, multipliée par l'intensité de la pesanteur.

D'où vient cette poussée

La poussée n'a rien de mystérieux. Elle vient de la pression de l'eau, qui augmente avec la profondeur.

Imaginons un cube immergé. L'eau appuie sur toutes ses faces. Sur les côtés, les poussées se compensent. Mais la face du dessous est plus profonde que celle du dessus : l'eau y appuie plus fort. La différence entre les deux donne une force nette vers le haut.

En cours particulier, c'est souvent ce point qui débloque tout. La poussée d'Archimède est le résultat de la pression sur toutes les faces, et c'est la profondeur qui la fait pencher vers le haut.

Flotter ou couler : la comparaison qui décide

Sur un objet dans l'eau, deux forces s'affrontent : son poids, vers le bas, et la poussée d'Archimède, vers le haut.

Trois cas se présentent. Si le poids est plus grand que la poussée quand l'objet est entièrement immergé, il coule. S'il est égal, l'objet reste en équilibre entre deux eaux, comme un poisson ou un sous-marin. S'il est plus petit, l'objet remonte et finit par flotter.

Un objet qui flotte s'enfonce juste assez pour que la poussée égale son poids. Pas plus. C'est pour cela qu'un bateau chargé s'enfonce davantage qu'un bateau vide : il doit déplacer plus d'eau pour être porté.

La masse volumique moyenne

Il existe un raccourci pour prévoir le résultat sans calculer de forces : comparer les masses volumiques. La masse volumique, c'est la masse d'un volume donné de matière. L'eau douce a une masse volumique proche de 1 kilogramme par litre.

Un objet dont la masse volumique moyenne est inférieure à celle de l'eau flotte. Supérieure, il coule. Le mot « moyenne » compte : on divise la masse totale de l'objet par son volume total, vide compris.

Le cas du glaçon est développé dans notre article sur les trois états de l'eau : en gelant, l'eau prend plus de place, donc sa masse volumique baisse.

Pourquoi une coque en acier flotte

L'acier est beaucoup plus dense que l'eau. Un bloc d'acier plein coule sans discussion.

Une coque, c'est le même acier, mais mis en forme pour entourer un grand volume d'air. Le volume total du bateau devient énorme pour une masse qui, elle, n'a presque pas changé. Sa masse volumique moyenne tombe sous celle de l'eau.

Autre façon de le dire : en s'enfonçant un peu, la coque large repousse beaucoup d'eau. Elle atteint vite un volume déplacé dont le poids égale le sien. Le bloc compact, lui, est entièrement noyé avant d'y arriver. Le Centre de culture scientifique de Rennes, l'Espace des sciences, résume ce raisonnement dans sa fiche « Pourquoi les bateaux flottent-ils ? ».

C'est aussi pour cela qu'une voie d'eau est si grave. L'eau qui entre remplace l'air. La masse augmente, le volume extérieur reste le même, et la masse volumique moyenne finit par dépasser celle de l'eau.

L'expérience de la pâte à modeler

C'est l'expérience que je montre le plus souvent. Une boule de pâte à modeler posée dans un saladier d'eau coule. La même pâte, aplatie et relevée sur les bords en forme de barque, flotte.

La masse n'a pas changé. Seule la forme a changé, donc le volume d'eau que la pâte peut déplacer avant d'être submergée. Chez moi, le premier essai rate souvent : les bords trop fins se fissurent et l'eau rentre. Ça montre très bien le principe de la voie d'eau.

On peut ensuite charger la barque avec des pièces de monnaie, une à une. Elle s'enfonce un peu plus à chaque pièce, jusqu'au moment où l'eau passe par-dessus le bord.

Eau douce, eau de mer : le bateau ne s'enfonce pas pareil

L'eau de mer contient des sels dissous. Elle est donc plus dense que l'eau douce, et sa masse volumique varie avec la température et la salinité. D'où vient ce sel, c'est expliqué dans notre article Pourquoi la mer est-elle salée ?

Conséquence directe : pour porter le même bateau, un volume d'eau de mer plus petit suffit. Le navire s'enfonce donc un peu moins en mer qu'en rivière ou dans un port d'estuaire. L'Espace des sciences le note : un bateau ne peut pas être aussi chargé en eau douce qu'en eau salée.

Même idée avec un œuf. Dans un verre d'eau du robinet, un œuf frais tombe au fond. En ajoutant du sel et en remuant, on arrive à un moment où il décolle et flotte. Le sel a augmenté la masse volumique de l'eau, donc la poussée.

Les marques de franc-bord

Les navires de commerce portent sur la coque des marques peintes qui indiquent jusqu'où on peut les charger. En anglais, on parle de ligne de Plimsoll ; en français, de marques de franc-bord. Le service océanographique américain, la NOAA, explique sur sa page « What is a Plimsoll line? » que ces repères tiennent compte de la densité de l'eau.

Il y a plusieurs traits : eau de mer d'été, eau de mer d'hiver, eau tropicale, eau douce, eau douce tropicale. Le trait de l'eau douce est placé plus haut sur la coque, puisque le navire s'y enfonce davantage pour un même chargement. L'eau chaude, un peu moins dense que l'eau froide, joue dans le même sens.

Archimède et la couronne : ce qu'on sait vraiment

Archimède était un savant grec de Syracuse, en Sicile, au IIIe siècle avant notre ère. Il a laissé un traité, Des corps flottants, où il pose le principe qui porte son nom.

L'histoire du bain et du cri « Eurêka ! » vient de l'architecte romain Vitruve, qui l'a racontée environ deux siècles plus tard. Selon ce récit, le roi Hiéron voulait savoir si sa couronne était en or pur, et Archimède aurait trouvé la solution en voyant l'eau de sa baignoire monter. La scène relève de l'anecdote, mais le problème est réel : comparer le volume d'eau déplacé par la couronne et par un lingot d'or de même masse permet de détecter un alliage moins dense.

Ce que la cuisine montre en plus

Une goutte d'huile dans un verre d'eau remonte à la surface : l'huile est moins dense que l'eau. Un raisin sec dans une eau gazeuse peut monter et redescendre, parce que des bulles s'accrochent à sa surface, augmentent son volume sans presque changer sa masse, puis éclatent en surface.

Dans les deux cas, la même comparaison décide de tout : la masse d'un côté, le volume de l'autre.