# Comment se forme un arc-en-ciel

> Comment se forme un arc-en-ciel ? Réfraction, réflexion dans la goutte, angle de 42°, double arc et bande sombre : le phénomène expliqué pas à pas.

Paru le 16 octobre 2026 · Par Thibault Ancelin (https://www.sciences-metisses.org/plumes/thibault-ancelin/) · Physique et chimie du quotidien (https://www.sciences-metisses.org/matiere/)

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## Ce qu'il faut retenir

- Un arc-en-ciel apparaît quand le Soleil est dans votre dos et qu'il pleut devant vous : la lumière entre dans les gouttes, se réfléchit sur leur fond et en ressort décomposée.
- Chaque couleur est déviée d'un angle légèrement différent, parce que l'eau ne courbe pas toutes les couleurs de la même façon : c'est la dispersion.
- Les rayons ressortent en grand nombre autour de 42° de la direction opposée au Soleil, d'où la forme d'un cercle centré sur l'ombre de votre tête.
- Le second arc, vers 51°, vient de deux réflexions dans la goutte : ses couleurs sont inversées et le ciel entre les deux arcs est plus sombre.

Un arc-en-ciel se forme quand la lumière du Soleil traverse des gouttes de pluie. En entrant dans une goutte, elle se courbe ; elle rebondit sur la paroi du fond ; elle se courbe encore en ressortant. À chaque passage entre l'air et l'eau, les couleurs qui composent la lumière blanche sont déviées d'un angle un peu différent, et elles finissent par se séparer.

Pour le voir, trois conditions : le Soleil dans votre dos, de la pluie devant vous, et un Soleil assez bas sur l'horizon. Les gouttes qui vous envoient de la lumière colorée sont toutes situées à environ 42° de la direction opposée au Soleil, et c'est cette règle géométrique qui dessine l'arc. Le phénomène relève de l'optique, un des sujets favoris de la rubrique [Physique et chimie du quotidien](/matiere/).

## La lumière blanche contient toutes les couleurs

Le point de départ remonte à Isaac Newton. Dans une lettre publiée en 1672 dans les *Philosophical Transactions* de la Royal Society, il décrit comment un prisme de verre étale un rayon de Soleil en une bande de couleurs, et comment un second prisme recombine ces couleurs en lumière blanche. La lumière du jour n'est donc pas « pure » : c'est un mélange.

Pourquoi le prisme sépare-t-il les couleurs ? Parce que la lumière ralentit en entrant dans le verre ou dans l'eau, et que ce ralentissement dépend de la couleur. Le violet est un peu plus freiné que le rouge, donc un peu plus dévié quand il change de milieu. Les physiciens appellent cela la dispersion. Une goutte de pluie joue le rôle du prisme, en version sphérique et minuscule.

Petite remarque sur le chiffre sept. Le spectre est continu : on passe du rouge à l'orange sans frontière nette. Le compte de sept couleurs (rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo, violet) vient de Newton lui-même, qui l'avait rapproché des sept notes de la gamme. Beaucoup de gens distinguent plutôt cinq ou six bandes, et ils n'ont pas tort.

## Ce qui arrive à un rayon dans une goutte

### L'entrée : première réfraction

Un rayon de Soleil frappe la goutte sur sa face avant. En passant de l'air à l'eau, il change de direction : c'est la réfraction. Dès ce premier passage, le violet est un peu plus courbé que le rouge. L'écart est faible, mais il existe déjà.

### Le rebond sur le fond de la goutte

Le rayon traverse la goutte et atteint la paroi opposée. Une partie de la lumière ressort par là et se perd. Une autre partie se réfléchit sur la surface intérieure, comme sur un miroir courbe, et repart vers l'avant de la goutte, donc vers le côté d'où venait le Soleil.

### La sortie, et l'éventail des couleurs

En quittant la goutte, la lumière passe de l'eau à l'air et se réfracte une seconde fois. Les couleurs, déjà légèrement séparées, s'écartent encore. Elles sortent en éventail, renvoyées vers l'arrière, vers l'observateur qui a le Soleil dans le dos.

Si l'on ne retient qu'une chose : deux réfractions, une réflexion. C'est la recette de l'arc principal.

## Pourquoi 42 degrés

Une goutte reçoit des rayons sur toute sa face éclairée, pas seulement au centre. Ceux qui tapent près du milieu ressortent presque dans l'axe ; ceux qui tapent près du bord sont déviés davantage. René Descartes a fait le calcul à la main dans *Les Météores*, publiés en 1637 avec le *Discours de la méthode*. En suivant un grand nombre de rayons avec la loi de la réfraction, il a constaté qu'aucun ne ressortait au-delà d'environ 42° par rapport à la direction opposée au Soleil, et que beaucoup se concentraient juste en dessous de cette limite.

Cette accumulation crée une zone plus lumineuse. Comme l'angle limite n'est pas tout à fait le même pour chaque couleur (environ 42° pour le rouge, un peu plus de 40° pour le violet), on obtient des bandes : rouge à l'extérieur, violet à l'intérieur.

### Le point antisolaire et la forme en cercle

Tracez une ligne qui part du Soleil, passe par votre tête et continue devant vous : elle aboutit au point antisolaire, là où tombe l'ombre de votre tête. Toutes les gouttes qui vous renvoient de la lumière rouge sont à 42° de ce point, dans n'importe quelle direction. Elles forment un cône dont la pointe est votre œil. Vu de face, un cône dessine un cercle.

Depuis le sol, le terrain coupe ce cercle et l'on n'en voit qu'un arc. Depuis un point élevé, avec de la pluie en dessous de soi, on peut parfois en apercevoir une portion beaucoup plus grande.

### Pourquoi le Soleil doit être bas

Le centre du cercle est sous l'horizon d'autant plus que le Soleil est haut. Si le Soleil dépasse 42° au-dessus de l'horizon, l'arc entier passe sous l'horizon : il n'y a plus rien à voir. C'est pour cela qu'en été les arcs-en-ciel apparaissent surtout le matin ou en fin d'après-midi, souvent après une averse quand le ciel se dégage d'un côté. Les nuages d'averse en question sont décrits dans notre article sur [les différents types de nuages](/eau-terre/types-de-nuages/).

## Le double arc et la bande sombre d'Alexandre

Il arrive qu'un second arc, plus pâle, apparaisse au-dessus du premier. Il vient des rayons qui se réfléchissent deux fois à l'intérieur de la goutte avant de sortir. Ce trajet plus long les renvoie sous un angle d'environ 51°, avec deux conséquences : l'arc est moins lumineux, puisque de la lumière se perd à chaque rebond, et l'ordre des couleurs est inversé, rouge à l'intérieur. L'[Institut royal météorologique de Belgique](https://www.meteo.be/fr/infos/faq/phenomenes-particuliers/j-ai-vu-un-double-arc-en-ciel) résume ces deux valeurs, 42° pour la fin de l'arc principal et 51° pour le début du secondaire.

Entre les deux, le ciel paraît plus sombre que partout ailleurs. Aucune lumière renvoyée par une ou deux réflexions ne sort dans cette plage d'angles. On l'appelle la bande sombre d'Alexandre, du nom d'Alexandre d'Aphrodise, qui l'a décrite dans son commentaire aux *Météorologiques* d'Aristote, vers l'an 200 de notre ère. Regardez aussi l'intérieur de l'arc principal : il est plus clair que l'extérieur, car c'est là que ressortent tous les rayons déviés de moins de 42°.

| | Arc principal | Arc secondaire |
|---|---|---|
| Réflexions dans la goutte | Une | Deux |
| Angle depuis le point antisolaire | Environ 42° | Environ 51° |
| Couleur à l'extérieur | Rouge | Violet |
| Luminosité | Forte | Plus faible |
| Ciel du côté intérieur | Plus clair | Plus sombre (bande d'Alexandre) |

Le traitement complet de ces angles, avec les calculs, figure dans un document pédagogique de l'ENS Paris-Saclay publié sur [Eduscol](https://sti.eduscol.education.fr/sites/eduscol.education.fr.sti/files/ressources/pedagogiques/18857/18857-optique-geometrique-des-arcs-en-ciel-et-des-mirages-ensps.pdf), qui traite aussi des mirages.

## Chacun voit son propre arc-en-ciel

Puisque l'arc dépend de la position de votre œil, deux personnes côte à côte ne reçoivent pas la lumière des mêmes gouttes. Elles voient chacune leur arc, presque identique, mais formé par d'autres gouttes. Et quand vous marchez vers lui, le cône se déplace avec vous : l'arc recule. Il n'a pas de pied, pas d'emplacement, il n'existe que comme direction d'observation.

Même chose avec les gouttes elles-mêmes. Elles tombent sans arrêt ; celles qui brillaient en rouge une seconde plus tôt sont déjà plus bas, remplacées par d'autres. L'arc paraît immobile alors que la scène change en permanence.

La taille des gouttes joue aussi. Les grosses gouttes de pluie donnent des couleurs franches. Les gouttelettes très fines d'un brouillard donnent un arc large et presque blanc, parce que la lumière s'y comporte comme une onde et que les couleurs se mélangent. L'eau sous ses différentes formes, de la vapeur aux gouttes, est détaillée dans l'article sur [les trois états de l'eau](/eau-terre/etats-de-l-eau/).

**Fabriquer un arc-en-ciel au jardin**

Un tuyau d'arrosage réglé en pluie fine suffit. Dos au Soleil, en fin d'après-midi, on envoie le nuage de gouttelettes devant vous : l'arc apparaît à la bonne distance angulaire, autour de l'ombre de la tête. Chez moi, ça marche presque à tous les coups en soirée, et jamais à midi en plein été : le Soleil est alors trop haut, le matériel n'y est pour rien. On peut aussi poser un verre d'eau plein au bord d'une fenêtre ensoleillée : une petite bande colorée se dessine sur le sol ou le mur.

## Ce que l'arc-en-ciel a appris aux physiciens

L'arc-en-ciel a servi de banc d'essai. Descartes s'en est servi pour montrer que la loi de la réfraction expliquait un phénomène observé depuis l'Antiquité, jusqu'à sa taille dans le ciel. La séparation des couleurs, elle, n'a trouvé sa cause qu'avec les prismes de Newton. Plus tard, les arcs surnuméraires, ces fines bandes pastel qui apparaissent parfois sous l'arc principal, ont résisté aux explications fondées sur les seuls rayons : il a fallu tenir compte de la nature ondulatoire de la lumière et des interférences entre rayons.

La même physique se retrouve dans des objets du quotidien. La frange colorée au bord d'un aquarium ou d'un verre à facettes, les couleurs qui apparaissent dans les gouttes d'un jet d'eau : chaque fois, la lumière blanche se trie parce qu'elle change de milieu. Les plantes, elles, ne retiennent qu'une partie de ces couleurs pour fabriquer leur sucre, comme l'explique notre article sur [la photosynthèse](/vivant/photosynthese/).

## Le trajet d'un rayon de Soleil dans une goutte

Remettez dans l'ordre ce qui arrive à la lumière, du Soleil jusqu'à votre œil.

1. La lumière blanche du Soleil arrive sur la face avant d'une goutte de pluie
2. Elle se courbe en entrant dans l'eau : première réfraction
3. Elle traverse la goutte et se réfléchit sur la paroi du fond
4. Elle se courbe de nouveau en ressortant dans l'air : seconde réfraction
5. Les couleurs, séparées en éventail, arrivent à votre œil autour de 42° du point antisolaire

[Ce qui arrive à un rayon dans une goutte](https://www.sciences-metisses.org/matiere/arc-en-ciel/#ce-qui-arrive-a-un-rayon-dans-une-goutte)

À lire ensuite : [Les arcs suivent souvent une averse : apprenez à reconnaître les nuages qui l'apportent.](https://www.sciences-metisses.org/eau-terre/types-de-nuages/)


## Et si on vous demande…

**Pourquoi voit-on un arc-en-ciel seulement quand le Soleil est bas ?**

L'arc se trouve à environ 42° de la direction opposée au Soleil. Quand le Soleil monte à plus de 42° au-dessus de l'horizon, tout l'arc passe sous l'horizon et devient invisible depuis le sol.

**Pourquoi l'arc-en-ciel est-il rond ?**

Toutes les gouttes qui renvoient la lumière vers votre œil sous un angle d'environ 42° forment un cône dont la pointe est votre œil. Vu de face, ce cône dessine un cercle, coupé par le sol.

**Pourquoi les couleurs du deuxième arc sont-elles inversées ?**

Dans le second arc, la lumière se réfléchit deux fois à l'intérieur de la goutte au lieu d'une. Ce trajet supplémentaire retourne l'ordre de sortie des couleurs : le rouge passe à l'intérieur.

**Peut-on atteindre le pied d'un arc-en-ciel ?**

Non. L'arc n'est pas un objet posé quelque part : c'est une direction d'observation. Quand vous avancez, ce sont d'autres gouttes qui vous envoient leur lumière, et l'arc se déplace avec vous.